数列{a_i}に対して区間addの操作をする時、
b_i=a_i-a_{i-1}(a_{-1}=0とする)と{b_i}を定義すると以下のように言い換えられます。
「{a_i}で[l, r)の範囲の値を+a」 <=> 「{b_i}でlを+a、rを-a」
こうすると、区間の操作が1点操作になって見やすい形になります。{a_i}を復元するには累積和を取ればいいです。
{a_i}を微分したものが{b_i}になっていると見ることも出来ます。よって{a_i}についてΣf(x)を区間で足す時は
{b_i}でf(x)を足し引きすると言い換えられる可能性が高いです。
imos法はまさにこれをやっているわけですが、imos法を陽に使わない場合でもこのテクニックを使う問題があります。
https://atcoder.jp/contests/cf17-final/tasks/cf17_final_e
https://atcoder.jp/contests/agc010/tasks/agc010_b ([l, r)に含まれるjにΣ_{i=1}^{j-l+1} 1 を足すと見れます)
https://atcoder.jp/contests/arc080/tasks/arc080_d
微分ではなく積分を取る問題も有ります。
https://atcoder.jp/contests/dwacon5th-final/tasks/dwacon5th_final_b
でもこのパターンは流石にXOR位しか出ないんじゃないかなと思っています。
いかにもこのパターンなのに逆に見づらくなる問題も存在します。
https://atcoder.jp/contests/jsc2019-qual/tasks/jsc2019_qual_c
微分をすると、操作を通して同じマスを2回以上選ぶことが出来ない条件がわかりにくくなります。
このような問題は区間を左端sortして順番に見て行ったり、iterationを回すことが肝となることが多いです。
実際上で挙げた
https://atcoder.jp/contests/cf17-final/tasks/cf17_final_e
はiterationを回しても解けます。
